第一百一十九章 均值不等式

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到了七中。

上午第一节课和第二节课是数学课，数学老师还是那个病恹恹的老教师，说话声音跟个女人似的。

坐在后排的同学基本听不见。

不过王天现在个人等级达到了15级，筋骨属性的增加使得他本身的各项能力都提高了不少，坐在最后排的他也是勉强能够听见。

旁边的冷心心则是一上课就拿出了自己的手机玩酷跑，数学老师根本不管她。

在他心中想的是，反正自己要退休了，学生听不听无所谓，自己只要在上面讲课，就算完成任务了。

不过冷心心听不听课也无所谓，反正她老爸是集团公司的老总，她到了一定的年纪，直接公司去上班就行了，而且还不是做普通员工。

就是她现在说要去，恐怕冷谦都会给她安排个不错的职位。

王天则是认真的听讲，以前为了金钱而放弃学习，现在他不需要了。

现在他包裹里的钱是无限，按理说他不学习也没关系。

但他还是要认真学习，一来是他认为这个机会难得。

二来他认为学习知识是自己的事情，学习不是为了升学，而是为了提高个人素质。

知识丰富的人，不管从哪个方面都比别人强一些。

这两节课讲的是均值不等式：hn≤gn≤an≤qn。

即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数。

1，调和平均数：hn=n（1a1+1a2+...+1an）2，几何平均数：gn=（a1a2...an）^（1n）3，算术平均数：an=（a1+a2+...+an）n4，平方平均数：qn=√[（a1^2+a2^2+...+an^2）n]这四种平均数满足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”

号。

然后数学老师讲了均值不等式的各种变形，而高二数学基本都是下面三个变形：（1）对实数a，b，有a^2+b^2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”

号）。

（2）对非负实数a，b，有a+b≥2√（a*b）≥0，即（a+b）2≥√（a*b）≥0。

（3）对负实数a，b，有a+b

第二节课，老师讲了均值不等式的证明方式。

方法很多：数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

引理：设a≥0，b≥0，则（a＋b）^n≥a^n＋na^（n－1）b。

注：引理的正确性较明显，条件a≥0，b≥0可以弱化为a≥0，a＋b≥0。

原题等价于：（（a1＋a2＋…＋an）／n）^n≥a1a2…an。

当n＝2时易证。

设当n＝k时命题成立，即（（a1＋a2＋…＋ak）／k）^k≥a1a2…ak。

那么当n＝k＋1时，不妨设a（k＋1）是a1，a2，…，a（k＋1）中最大者，则ka（k＋1）≥a1＋a2＋…＋ak……

这个数学老师虽然身体不行，但在学术上的造诣还是挺牛的，听了他讲课，王天以前一直觉得他是个窝囊教室，现在才知道他还是有两下子的。

现在王天的智力超过130，又有过目不忘技能，虽然高中课程基本没学，但他在初中的基础比较好，一旦认真学习起来比别人不知道快多少。

这个均值不等式很好理解，有些牛叉的小学生都能玩转，不过一节课下来，听得懂的只有少数人。

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